ГОСТ Р ИСО 16269-7-2004
Группа Т59
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статистические методы
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ.
МЕДИАНА
Определение точечной оценки и доверительных интервалов
Statistical methods. Statistical interpretation of data. Median.
Estimation and confidence intervals
ОКС 03.120.30
Дата введения 2004-06-01
Предисловие
1 ПОДГОТОВЛЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции" на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4
2 ВНЕСЕН Научно-техническим управлением Госстандарта России
3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 27 января 2004 г. N 34-ст
4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 16269-7-2001. "Статистическое представление данных. Часть 7. Медиана. Определение точечной оценки и доверительных интервалов" (ISO 16269-7:2001 "Statistical interpretation of data - Part 7: Median - Estimation and confidence intervals")
Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5 (подраздел 3.6).
При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении С
5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в указателе "Национальные стандарты", а текст этих изменений - в информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра или отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована в информационном указателе "Национальные стандарты"
1 Область применения
1 Область применения
Настоящий стандарт устанавливает процедуры определения точечной и интервальной оценок медианы для любой совокупности случайных величин, описываемой непрерывной функцией распределения. Приведенные в стандарте методы не требуют знания функции распределения. Аналогичные процедуры могут применяться для определения оценок квартилей и других процентных точек распределения.
Примечание - Медиана - 50%-ная точка распределения.
2 Нормативные ссылки
В настоящем стандарте использована ссылка на следующий стандарт:
ИСО 3534-1:1993 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Вероятность и основные статистические термины.
3 Термины, определения и обозначения
3.1 Термины и определения
В настоящем стандарте применены термины по ИСО 3534-1, а также следующие термины с соответствующими определениями:
3.1.1 
-я порядковая статистика выборки (-th order statistic of a sample):
Значение -гo элемента выборки, когда все элементы выборки расположены в таком порядке, при котором каждый последующий элемент выборки более или равен (не менее) предыдущему (порядок неубывания).
Примечание - Для выборки из 
элементов, расположенных в порядке неубывания (
), -й порядковой статистикой является элемент 
.
3.1.2 медиана непрерывного распределения (median of a continuous probability distribution): Такая величина, когда каждая из долей распределения, лежащих по обе стороны от нее, равна 0,5.
Примечание - В настоящем стандарте для медианы непрерывного распределения применен термин "медиана совокупности" и обозначен буквой М.
3.2 Обозначения
В настоящем стандарте применены следующие обозначения:
- нижняя граница значений случайной величины в совокупности;
- верхняя граница значений случайной величины в совокупности;
- уровень доверия;
- постоянная, используемая для определения величины в уравнении (1);
- номер порядковой статистики, используемый для определения нижней доверительной границы;
- медиана совокупности;
- объем выборки;
- нижняя доверительная граница, рассчитанная по выборке;
- верхняя доверительная граница, рассчитанная по выборке;
- квантиль стандартного нормального распределения;
- 
-й элемент выборки, когда элементы выборки расположены в порядке неубывания (каждый последующий элемент ряда более или равен предыдущему);
- выборочное значение медианы (оценка медианы, рассчитанная по выборочным данным);
- значение промежуточных вычислений при определении величины [см. уравнение (1)].
4 Условия применения
Метод, описанный в настоящем стандарте, применим при выполнении следующих условий:
- генеральная совокупность описывается непрерывной функцией распределения;
- выборка составляется случайным образом.
Примечание - Для случаев, когда распределение совокупности может быть описано нормальным распределением, медиана совокупности совпадает с математическим ожиданием. В этом случае могут применяться методы определения доверительных границ для математического ожидания совокупности.