ГОСТ Р 51814.3-2001
Группа Т59
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
СИСТЕМЫ КАЧЕСТВА В АВТОМОБИЛЕСТРОЕНИИ
МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ
Quality systems for automotive industry.
Methods of statistical process control
ОКС 03.120.30
43.020
ОКСТУ 0011
Дата введения 2002-01-01
Предисловие
1 РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции"
Акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АО "НИЦ КД")
2 ПРИНЯТ И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 2 октября 2001 г. N 401-ст
3 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
Введение
Введение
Настоящий стандарт устанавливает некоторые методы и элементы системы статистического управления процессами (SPC).
Разработка стандарта вызвана необходимостью дальнейшего подъема и развития автомобильной промышленности с помощью современных методов и приемов, в том числе статистических, признанных ведущими автомобильными компаниями мира.
Стандарт предназначен для технических специалистов и менеджеров предприятий, производящих автотранспортные средства, и их поставщиков. Основой настоящего стандарта является руководство "Статистическое управление процессами", входящее в систему документов "QS-9000. Требования к системам качества" [1, 2].
Применение настоящего стандарта не ограничено автомобильной отраслью. Методы, установленные в стандарте, применимы на предприятиях других отраслей, заинтересованных в развитии и непрерывном совершенствовании процессов производства продукции, процессов управления и администрирования, процессов взаимодействия с поставщиками, а также в улучшении систем качества.
1 Область применения
Настоящий стандарт устанавливает некоторые основные статистические методы, которые могут быть использованы для совершенствования работы процессов, в том числе технологических.
Задача статистического управления процессами - обеспечение и поддержание процессов на приемлемом и стабильном уровне, гарантируя при этом соответствие продукции и услуг установленным требованиям. Основной статистический инструмент, используемый при этом, - контрольные карты.
Документ не ограничивает применение других статистических методов для конкретных процессов, а устанавливает единый формализованный подход к статистическому управлению процессами.
Настоящий стандарт устанавливает основные понятия и элементы системы статистического управления процессами, такие как:
- система управления процессами;
- влияние изменчивости на выход процесса;
- статистически управляемое состояние;
- цикл непрерывного совершенствования;
- контрольные карты и их применение.
Стандарт предназначен для технических специалистов и менеджеров, применяющих в своей деятельности статистические методы управления процессами на предприятиях различных отраслей промышленности, в том числе автомобильной.
2 Нормативные ссылки
В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:
ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения
ГОСТ Р 50779.11-2000 (ИСО 3534-2-93) Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения
ГОСТ Р 50779.40-96 (ИСО 7870-93) Статистические методы. Контрольные карты. Общее руководство и введение
ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91) Статистические методы. Контрольные карты Шухарта
3 Определения
В настоящем стандарте использованы термины с соответствующими определениями по ГОСТ Р 50779.10, ГОСТ Р 50779.11, а также приведенные ниже:
3.1 анализ зон: Метод детального анализа контрольных карт Шухарта, использующий деление полосы между контрольными границами на три эквивалентных зоны выше и три таких же зоны ниже среднего значения процесса.
Примечание - Эти зоны называют "сигмовыми" зонами, где сигма (
) - стандартное отклонение распределения выборочных средних. Каждой зоне приписывают вероятность нахождения в ней точек, наносимых на контрольную карту, в предположении нормального распределения. Например зоны, соседние со средним значением всех выборок, имеют вероятность нахождения в них средних отдельных выборок, равную 0,3413; следующие зоны - по 0,136 и внешние зоны - по 0,02135. Областям за контрольными границами приписывают вероятность 0,00135. Вероятности для точек, наносимых на 
-карту, зависят от объема выборки, в то время как для карт по альтернативному признаку вероятности основаны на биномиальном распределении или распределении Пуассона. Простые правила, которые можно определить для этого метода, могут быть использованы в системе раннего предупреждения слабых изменений процесса.
3.2 возможности процесса: Полный размах собственной изменчивости стабильного процесса 6
.
Примечания
1 В случае количественных данных возможности процесса определяют способностью процесса удовлетворять требованиям технического допуска, которая может быть оценена индексом (например, индекс 
), учитывающим как настроенность, так и разброс при выполнении некоторых предположений (раздел 15).
2 В случае альтернативных данных возможности процесса обычно определяют на основе контрольных карт как среднюю долю или частоту несоответствий или несоответствующих единиц.
3.3 диаграмма Парето: Простой графический метод, предусматривающий ранжирование всех потенциальных областей или источников изменчивости (вариаций) в соответствии с их вкладами в стоимость или полную изменчивость. Обычно небольшое число источников определяет большую часть изменчивости (или стоимости), так что усилия для решения проблемы следует концентрировать на главных источниках, временно игнорируя "второстепенное большинство".
3.4 причинно-следственная диаграмма (диаграмма "рыбий скелет", диаграмма Исикавы): Простой метод для индивидуального или группового решения проблем, использующий графическое описание различных элементов процесса для анализа потенциальных источников его изменчивости.
Примечание - Определения диаграммы Парето и причинно-следственной диаграммы даны в более узком смысле для целей статистического управления процессами.
3.5 изменчивость: Неизбежные различия между индивидуальными выходными данными процесса. Причины изменчивости (вариации) могут быть сгруппированы в два основных класса: обычные и особые причины.
Примечания
1 Обычные и особые причины вариации иногда называют соответственно случайными и неслучайными (ГОСТ Р 50779.11).
2 Следует различать полную изменчивость, возникающую из-за обычных и особых причин, оцениваемую как 
, и собственную изменчивость, возникающую только из-за влияния обычных причин, оцениваемую как .
3.6 карта серий: Простой графический метод, использующий взаимное расположение значений некоторой статистики (характеристики процесса), например индивидуальных значений, и центральной линии, например медианы значений, с помощью которого можно анализировать серии точек на контрольной карте.
3.7 медиана: Центральное значение в группе измерений, когда они расположены в порядке возрастания и их число нечетное. Если число измерений четное - это среднее арифметическое двух центральных значений.
Примечание - Значения медиан в подгруппах образуют основу простой контрольной карты для отражения расположения процесса.
3.8 несоответствие: Конкретное проявление признака продукции, которое не удовлетворяет техническому требованию или другим контрольным нормативам. Для анализа несоответствий используют 
- и 
-карты.
3.9 несоответствующая единица: Единица продукции, не удовлетворяющая техническим требованиям или другим контрольным нормативам. Для анализа несоответствующих единиц используют 
- и 
-карты.
Примечание - Индивидуальная несоответствующая единица может иметь более одного несоответствия (например, окрашенная дверь может иметь несколько царапин).
3.10 нормальное распределение: Непрерывное симметричное распределение количественных данных, график плотности которого имеет колоколообразную форму и является основой контрольных карт для количественного признака.
Примечание - Если измерения имеют нормальное распределение, то около 68,26% всех индивидуальных значений лежат в пределах ±
от среднего, около 95,44% - в пределах ±2 и около 99,73% - в пределах ±3. Эти данные являются основой для:
- построения контрольных границ (поскольку выборочные средние подгрупп имеют тенденцию к нормальному распределению, даже если исходные данные не подчиняются нормальному распределению);
- принятия решений о возможностях процесса (поскольку результаты многих процессов производства соответствуют нормальному распределению).
3.11 обнаружение: Ориентированная на прошлый опыт стратегия идентификации неприемлемой продукции после производства и отделения от приемлемой.
3.12 ошибка первого рода: Отклонение гипотезы, когда она верна, то есть принятие действий, направленных на устранение особой причины, когда реально процесс не изменился (излишнее управление).
3.13 ошибка второго рода: Принятие гипотезы, когда она неверна, то есть действия не выполняют, когда реально на процесс воздействует особая причина (недостаточное управление).
3.14 подгруппа: Одно или более наблюденных значений признака, используемых для анализа возможностей процесса.
Примечания
1 Подгруппу, собранную таким образом, чтобы обеспечить максимальное подобие данных в каждой подгруппе и максимальное отличие подгрупп между собой называют рациональной подгруппой.
2 Обычно выбирают рациональные подгруппы так, чтобы изменчивость, представленная в каждой подгруппе, по возможности была мала для процесса (изменчивость только от обычных причин) и так, чтобы любые изменения (от особых причин) проявлялись как различия между подгруппами (примеры формирования рациональных подгрупп - по ГОСТ Р 50779.42, приложение А).
3 Рациональные подгруппы обычно отбирают из последовательных серий значений, иногда применяют случайные выборки.
3.15 предупреждение: Стратегия, ориентированная на будущее, которая улучшает качество и производительность и направлена на проведение анализа и корректирующих действий самого процесса; совместима с философией непрерывного совершенствования.
3.16 пригодность процесса: Полный размах полной изменчивости процесса 6.
3.17 процесс: Взаимодействие людей, оборудования, материалов, методов, средств и среды, в результате которого получают продукцию или услугу.
Примечание - Процесс может затрагивать любой аспект бизнеса.
3.18 решение проблем: Процесс продвижения от признаков к причинам (особым или обычным) для непрерывного совершенствования.
Примечание - Основные методы решения проблем - диаграммы Парето, причинно-следственные диаграммы и методы статистического управления процессами.
3.19 серия точек: Некоторое число последовательных точек, устойчиво возрастающих или убывающих или лежащих выше или ниже центральной линии.
Примечание - Расположение серии точек может указывать на наличие особых причин изменчивости.
3.20 скользящий размах: Разность между большими и меньшими значениями среди двух или большего числа последовательных выборок, когда получая каждую новую точку данных, размах перерасчитывают добавлением этой точки и удалением старейшей хронологической точки, так что каждое значение размаха содержит по крайней мере одну точку из предыдущей выборки. Обычно скользящий размах используется на контрольных картах индивидуальных значений и определяется двумя последовательными точками.
3.21 стабильность: Отсутствие особых причин изменчивости (свойство статистически управляемого состояния процесса).
3.22 стабильный процесс: Процесс, находящийся в статистически управляемом состоянии.
3.23 статистически управляемое состояние: Состояние, описывающее процесс, из которого удалены все особые причины изменчивости, то есть наблюдаемая изменчивость может быть объяснена постоянной системой случайных причин (далее - управляемое состояние).
Примечание - Если на контрольной карте отсутствуют точки за контрольными границами и тренды в контрольных границах - это статистически управляемое состояние процесса.
3.24 тренд: Тенденция к возрастанию или убыванию значений наблюдаемых величин, нанесенных на график в порядке их получения после исключения случайных ошибок и циклических эффектов.
4 Обозначения
В настоящем стандарте использованы следующие обозначения:
|
| - | множитель для среднего размаха |
|
| - | множитель для |
|
| - | множитель для среднего размаха |
|
| - | множители для |
|
| - | число несоответствий в выборке, применяемое в |
|
| - | среднее число несоответствий в выборках постоянного объема |
|
| - | делитель для |
|
| - | индекс воспроизводимости стабильного по разбросу среднего процесса без учета положения; |
|
| - | индекс воспроизводимости стабильного по разбросу и настройке процесса; |
|
| - | коэффициент воспроизводимости процесса; |
|
| - | делитель для |
|
| - | множители для среднего размаха |
|
| - | множитель для среднего скользящего размаха |
|
| - | число подгрупп, использованных для вычисления контрольных границ; |
|
| - | скользящий размах; |
|
| - | нижняя контрольная граница (например |
|
| - | наименьшее предельное значение поля допуска; |
|
| - | число индивидуальных значений в подгруппе; объем подгруппы, выборки; |
|
| - | средний объем подгруппы, выборки; |
|
| - | число несоответствующих единиц в подгруппе или выборке объема |
|
| - | центральная линия; |
|
| - | среднее число несоответствующих единиц в подгруппе или выборке постоянного объема |
|
| - | доля несоответствующих единиц в подгруппе или выборке ( |
|
| - | средняя доля несоответствующих единиц в серии подгрупп, выборок; |
|
| - | индекс пригодности процесса без учета положения среднего; |
|
| - | коэффициент пригодности процесса; |
|
| - | индекс пригодности с учетом положения среднего; |
|
| - | размах подгруппы ( |
, применяемый для вычисления контрольных границ 
, 
- нижняя контрольная граница для средних, 
- для размахов, 
- для доли несоответствующих единиц);
Примечание - В случае контрольной карты индивидуальных значений 
, 
,..., 
за размах подгруппы принимают 
, 
и т.д.
|
| - | средний размах серии подгрупп постоянного объема для |
|
| - | среднее серии средних размахов подгрупп постоянного объема; |
|
| - | медиана размахов серии размахов подгрупп постоянного объема; |
|
| - | выборочное стандартное отклонение отдельных подгрупп (для построения |
|
| - | выборочное стандартное отклонение процесса, полученное по объединенной выборке (без разделения на подгруппы); |
|
| - | среднее выборочное стандартное отклонение серии подгрупп; |
|
| - | число несоответствий на единицу продукции в выборке, которая может содержать более одной единицы ( |
|
| - | среднее число несоответствий на единицу в выборках необязательно одинакового объема; |
|
| - | верхняя контрольная граница; |
|
| - | наибольшее предельное значение поля допуска; |
|
| - | индивидуальное значение, на котором основаны другие статистики подгрупп ( |
|
| - | среднее арифметическое в подгруппе ( |
|
| - | среднее средних арифметических для подгрупп (там, где необходимо среднее взвешенное объемов подгрупп); оцененное среднее процесса; |
, 
, 
и т.д. соответственно верхние контрольные границы для средних значений, размахов подгрупп, долей несоответствующих единиц и т.д.;
Примечание - Величина 
используется также для обозначения среднего процесса для 
-карты, несмотря на то, что представляет в этом случае только один уровень усреднения (точек индивидуальных значений). Это сделано для того, чтобы не путать с величиной 
, которая всегда обозначает среднее отдельной подгруппы;
|
| - | медиана значений в подгруппе (карта медиан); |
|
| - | среднее медиан подгрупп, оцененная медиана процесса; |
|
| - | стандартное отклонение распределения значений характеристики процесса, выраженной в виде некоторой статистики; |
Примечание - Стандартное отклонение конкретной статистики, основанной на выборках, обозначают обычно с соответствующим индексом, например 
- стандартное отклонение распределения средних для подгрупп; 
- стандартное отклонение распределения размахов подгрупп; 
- стандартное отклонение распределения долей несоответствующих единиц и т.д.;
- оценка стандартного отклонения;
Примечание - Обозначение оценки стандартного отклонения может быть уточнено. Например: - оценка стандартного отклонения (полной изменчивости) процесса на основе выборочного стандартного отклонения объединенной выборки индивидуальных значений относительно среднего значения объединенной выборки; - оценка стандартного отклонения (собственной изменчивости) стабильного процесса по среднему размаху или среднему стандартному отклонению выборок из процесса.
5 Применение контрольных карт для количественного признака
5.1 Контрольные карты для количественного признака применяют в тех случаях, когда при регистрации данных фиксируют измеренные значения характеристик процесса. Примерами таких данных могут быть диаметр подшипника, усилие при закрывании двери. Для управления процессами наиболее часто применяют карты средних арифметических (далее - средних) и карты размахов (- и -карты).
5.2 Контрольные карты для количественного признака предпочтительны по следующим причинам:
1) численное значение (например, диаметр равен 16,45 мм) содержит больше информации, чем регистрация альтернативных событий "да-нет" (например, диаметр внутри поля допуска или вне поля допуска);
2) общие затраты на измерения в некоторых случаях оказываются ниже, хотя получение одного отдельного измерения дороже, чем получение единицы данных в виде "да-нет", так как для получения достаточной информации о процессе зачастую требуется измерить меньшее число единиц продукции, чем при контроле по альтернативному признаку;
3) происходит сокращение времени между изготовлением деталей и корректирующими действиями благодаря меньшему числу единиц, необходимых для проверки при принятии решения;
4) улучшение процесса может быть оценено количественно, даже если все индивидуальные значения лежат внутри установленного допуска. Это важно при проведении анализа и дальнейшего непрерывного совершенствования процесса.
5.3 С помощью контрольных карт по количественному признаку можно объяснить поведение процесса как по разбросу (изменение от единицы к единице), так и по расположению уровня процесса (среднему процесса). Благодаря этому контрольные карты по количественному признаку можно анализировать попарно: одна карта для среднего процесса, другая - для разброса.
Наиболее часто применяют пары - и -карты (раздел 6), и 
-карты (раздел 7); 
- и -карты (раздел 8), - и 
-карты (раздел 9). Общее руководство и введение, а также классификация контрольных карт приведена в ГОСТ Р 50779.4
0.
5.4 До применения карт для количественных данных должны быть выполнены следующие действия:
1) создана благоприятная окружающая среда. Руководство должно обеспечить:
условия для выполнения действий по улучшению качества,
ресурсы и среду для объективной оценки процессов;
2) определен процесс. Процесс должен быть понят, установлены его взаимосвязи со всеми операциями, пользователями и конкретными элементами процесса (люди, оборудование, материал, методы и окружающая среда), которые влияют на каждую стадию. Такие методы как причинно-следственная диаграмма и карта технологического процесса помогут выявить взаимосвязи, для чего рекомендуется объединить опыт специалистов, отвечающих за разные аспекты процесса, используя межфункциональный подход;
3) определены характеристики, которые должны быть нанесены на карты. Проводят изучение тех характеристик, которые наиболее перспективны для совершенствования процесса (принцип Парето). Рекомендуется учитывать следующие моменты:
а) потребности потребителей. Учитывают требования и взаимосвязи как конечного потребителя, так и последующего процесса производства продукции или услуги. С целью непрерывного совершенствования рекомендуется работать над проблемой в команде;
б) области текущих и потенциальных проблем. Рассматривают установленные факты потерь или низкой эффективности (например, брак, переделки, затраты времени, потеря цели) и области риска (например, увеличение числа изменений в продукции, в услуге или в процессе);
в) корреляцию между характеристиками. Для эффективного и результативного изучения работы процесса используют преимущества взаимосвязи характеристик. Например, если рассматриваемую характеристику трудно измерить (объем), следует измерить связанную с ней характеристику (массу). Если несколько отдельных характеристик изделия имеют тенденцию изменяться взаимозависимо, то достаточно наносить на карту только одну из них.
Примечание - Статистическая корреляция не определяет однозначно причинно-следственную связь между величинами. При отсутствии информации о процессе для проверки наличия таких взаимосвязей и их значимости может потребоваться специально спланированный эксперимент.
4) определена измерительная система. Характеристика должна быть измерена в процессе работы. Информация должна быть доведена до всех заинтересованных лиц. Следует указать, какая информация должна быть собрана, где, когда и при каких условиях. Измерительное оборудование должно отвечать требованиям точности и воспроизводимости результатов измерений и периодически проходить калибровку и поверку. Выбор характеристики определит тип контрольной карты;
5) минимизирована изменчивость. Необходимо снизить воздействие неслучайных внешних источников изменчивости во избежание проблем, которые могут и должны быть решены без контрольных карт. Во всех случаях необходимо фиксировать все существенные изменения, такие как смена инструмента, исходного материала и т.д., что помогает в последующем анализе процесса.
5.5 Выбор объема, частоты отбора и числа подгрупп
Для построения контрольной карты необходимо разработать план сбора данных; определить объем подгрупп, частоту отбора и число анализируемых подгрупп:
5.5.1 Выбор объема подгрупп. Первый шаг при подготовке карт по количественному признаку - определение рациональных подгрупп.
Подгруппы должны быть сформированы так, чтобы вариации внутри подгруппы представляли собой только изменчивость от изделия к изделию за короткий период времени. В этом случае любое необычное изменение между подгруппами будет отражать изменение в процессе, которое должно быть исследовано для принятия соответствующих действий.
При первоначальном обследовании процесса, как правило, подгруппы должны состоять из четырех-пяти последовательно изготовленных изделий, произведенных при одинаковых производственных условиях за короткий промежуток времени. При этом изменчивость внутри подгрупп будет отражать обычные причины. Когда эти условия не выполнены, по контрольной карте нельзя эффективно выявить особые причины изменчивости или необычный ход процесса (6.3.1 и 6.3.2). Объем выборок должен быть постоянным для всех подгрупп.
5.5.2 Определение частоты отбора подгрупп. Подгруппы рекомендуется отбирать достаточно часто, чтобы они могли отразить потенциальные причины изменений процесса во времени. Изменения могут возникнуть из-за различия между сменами, замены партий материала, изменения температурного режима и т.д.
При первоначальном обследовании процесса отбирают подгруппы последовательно через короткие интервалы времени, чтобы выявить возможные изменения процесса за такие короткие периоды. Когда процесс стабилен (или проводят усовершенствование процесса), интервал времени между формированием подгрупп может быть увеличен.
5.5.3 Определение числа подгрупп. Должно быть собрано достаточное число подгрупп, чтобы все основные причины изменчивости могли проявиться. Обычно 25 или более подгрупп, содержащие 100 или более индивидуальных значений, дают хороший результат при проверке на стабильность и если она есть, хорошую оценку настройки и разброса процесса.
При четком определении критериев формирования подгрупп в некоторых случаях могут быть использованы существующие данные, которые получены недавно. Рекомендации по формированию подгрупп - по ГОСТ Р 50779.42.
Примеры заполнения контрольных карт по количественному признаку приведены в приложении А.
6 Контрольные карты средних арифметических и размахов (Х- и R-карты)
6 Контрольные карты средних арифметических и размахов (- и -карты)
6.1 Сбор данных
- и -карты строят по измерениям конкретной характеристики процесса на выходе. Данные собирают небольшими подгруппами постоянного объема (от двух до пяти последовательных измерений признака продукции) с периодическим отбором подгрупп (например каждые 15 минут, дважды за смену и т.д.). Должен быть разработан план сбора данных с учетом требований 5.5, который применяют при записи и нанесении данных на карту.
6.2 Построение контрольных карт (рисунок А.1 приложения А)
6.2.1 Подготовка бланка контрольных карт
Традиционно - и -карты строят одну над другой: -карта над -картой и ниже указывают блок данных. Значения и откладывают на вертикальных осях. Номера подгрупп откладывают по горизонтальной оси. Карта также содержит блок данных, то есть место для каждого индивидуального результата измерений, а также для сумм результатов измерений, средних, размахов, даты, времени или другой информации о каждой подгруппе.
6.2.2 Расчет средних арифметических (далее - средних) значений и размахов для каждой подгруппы
Наносимые на карту характеристики - средние выборок и размахи выборок для каждой подгруппы показывают поведение среднего для всего процесса и его разброс соответственно.
Для каждой подгруппы вычисляют:
; (1)
, (2)
где 
- индивидуальные значения в подгруппе;
- объем подгруппы.
6.2.3 Выбор шкалы для контрольных карт
Шкалы на вертикальных осях предназначены для значений и соответственно. Рекомендуется, чтобы разность между верхним и нижним краями шкалы -карты была, по крайней мере, вдвое больше разности между наибольшим и наименьшим значениями средних подгрупп . Для -карты шкала должна иметь значения от нуля до двукратного наибольшего размаха , наблюдавшегося в начальный период.
Примечание - Рекомендуется брать цену деления шкалы размахов вдвое большей, чем шкалы средних. Для обычно применяемых объемов подгрупп расстояния между контрольными границами для средних и размахов будут примерно равны, что визуально удобно при анализе.
6.2.4 Нанесение значений средних и размахов на контрольные карты
После выбора шкал необходимо нанести значения средних и размахов на соответствующие карты. Затем соединяют точки сплошными линиями, чтобы были наглядно видны ход изменений и тренды.
Если некоторые точки значительно выше или ниже других, необходимо проверить правильность вычислений и нанесения точек.
6.2.5 Вычисление контрольных границ
Необходимо, чтобы все контрольные карты имели контрольные границы. Только карты, используемые для первоначальной оценки стабильности процесса или после проведения усовершенствования (изменения), могут быть разрешены к применению без нанесенных контрольных границ и отмечены, например, словами "начало обследования".
Контрольные границы вначале определяют для карты размахов, а затем - для карты средних.
Для начального периода обследования и вычисления контрольных границ находят среднее размахов и среднее процесса по формулам:
; (3)
, (4)
где 
- число подгрупп;
и 
- размах и среднее первой подгруппы,
и 
- то же второй подгруппы и т.д.
Контрольные границы рассчитывают для того, чтобы определить, насколько средние и размахи подгрупп изменяются под действием только обычных причин. Они основаны на объеме подгрупп и величине изменчивости внутри подгруппы, отражаемой размахами. Верхнюю и нижнюю контрольные границы для размахов и средних вычисляют по формулам:
; (5)
; (6)
; (7)
, (8)
где 
, 
и 
- множители, зависящие от объема подгруппы . В таблице 1 приведены значения этих множителей.
Таблица 1 - Множители, зависящие от объема подгруппы
|
|
|
|
|
| 2 | 3,27 | - | 1,88 |
| 3 | 2,57 | - | 1,02 |
| 4 | 2,28 | - | 0,73 |
| 5 | 2,11 | - | 0,58 |
| 6 | 2,00 | - | 0,48 |
| 7 | 1,92 | 0,08 | 0,42 |
| 8 | 1,86 | 0,14 | 0,37 |
| 9 | 1,82 | 0,18 | 0,34 |
| 10 | 1,78 | 0,22 | 0,31 |
| Примечания 1 Для | |||
| 2 Источник данных - [2]; [3]. | |||
не существует. В таких случаях
Для построения линий среднего размаха и среднего процесса на контрольных картах проводят сплошные горизонтальные линии со значениями 
и соответственно, которые являются центральными линиями на картах. Контрольные границы (
, 
, 
, 
) наносят штриховыми горизонтальными линиями и соответственно обозначают. На период начального обследования их рассматривают как пробные контрольные границы.
6.3 Оценка статистически управляемого состояния процесса
Контрольные границы могут быть интерпретированы следующим образом: если изменчивость процесса (средний размах ) от единицы к единице и среднее процесса остаются постоянными, то для отдельных подгрупп размахи и средние могут меняться только случайно, при этом они редко могут выйти за контрольные границы. Также не будет очевидных трендов или закономерного поведения в измеренных данных, кроме тех, которые могут возникнуть случайно.
Анализ контрольных карт проводят с целью распознавания причин изменчивости и (или) отклонения среднего процесса от постоянного уровня для проведения соответствующих действий. - и -карты анализируют отдельно, но их сравнение может дать дополнительную информацию об особых причинах, воздействующих на процесс.
6.3.1 Анализ данных на карте размахов
6.3.1.1 Анализ расположения точек на карте
Для оценки изменчивости от единицы к единице первым проводят анализ -карты. Положение точек на карте сравнивают с контрольными границами для определения точек, расположенных за этими границами, определения необычного поведения данных процесса или наличия тренда.
а) точки за контрольными границами (рисунок 1). Наличие одной или большего числа точек за любой из контрольных границ - первый сигнал о нарушении управляемого состояния в этой точке. Поскольку точки вне контрольных границ крайне редки, то следует предположить, что выпавшая точка указывает на наличие особой причины. Необходимо отметить каждую такую точку для немедленного анализа процесса и принятия корректирующих действий, предусмотренных при возникновении особой причины по 6.3.1.3.
Рисунок 1 - R-карта. Точки за контрольными границами
|
| |
| ПРОЦЕСС УПРАВЛЯЕМ ПО РАЗМАХАМ | ПРОЦЕСС НЕ УПРАВЛЯЕМ ПО РАЗМАХАМ (точки за контрольными границами) |
Рисунок 1 - -карта. Точки за контрольными границами
Точка выше верхней контрольной границы для размахов обычно является признаком следующего:
- неправильный расчет контрольной границы или неправильное нанесение точки;
- увеличились (ухудшились) изменчивость от единицы к единице, то есть увеличился разброс данных в одной конкретной точке во времени, либо эта точка - продолжение тренда;
- изменилась измерительная система и (или) потеряла надлежащую разрешающую способность.
Точка ниже нижней границы (для 
7) обычно является признаком одной из следующих причин:
- неправильный расчет контрольной границы или неправильное нанесение точки;
- уменьшился (улучшился) разброс данных;
- изменилась измерительная система (включая искажение данных);
б) неслучайное поведение или тренды внутри контрольных границ. Наличие необычного расположения точек или трендов, даже если все значения размахов в контрольных границах, может быть свидетельством неуправляемости или изменения разброса данных процесса в течение данного интервала времени или тренда. Такое состояние - признак наличия особых причин, которые должны быть скорректированы. Напротив, некоторое расположение точек или тренды могут быть благоприятными, они должны быть изучены с целью постоянного совершенствования процесса. Сравнение поведения точек на картах размахов и средних может дать дополнительную информацию;
в) необычное расположение серии точек (рисунок 2). Следующие случаи необычного расположения серии точек являются признаком того, что начался сдвиг или тренд процесса:
- 7 точек подряд по одну сторону от среднего значения;
- 7 точек подряд последовательно возрастают (равны или больше предыдущего значения) или последовательно убывают.
Рисунок 2 - R-карта. Серии точек (размахов)
|
| ||||
| ПРОЦЕСС НЕ УПРАВЛЯЕМ ПО РАЗМАХАМ (серии точек выше и ниже среднего размаха) | ПРОЦЕСС НЕ УПРАВЛЯЕМ ПО РАЗМАХАМ (возрастающая или убывающая серия точек) | |||
Рисунок 2 - -карта. Серии точек (размахов)
В этих случаях рекомендуется отметить серию точек, а также точки, которые могли бы быть к ней присоединены. Следует проанализировать приблизительное время, с которого, возможно, начался тренд или сдвиг.
Серия точек выше среднего значения или возрастающая серия точек обычно являются признаком следующих причин:
- возрос разброс данных, который мог произойти из-за действия особой причины (такой, как неисправность оборудования) или замены одного из элементов процесса (например новые, менее однородные, партии материала), что нуждается в исправлении;
- произошло изменение в измерительной системе (например новый калибр).
Серия значений размахов ниже среднего значения или убывающая серия точек обычно являются признаком следующих причин:
- уменьшился разброс данных, что указывает на улучшение состояния процесса, которое следует изучить для широкого использования и для совершенствования процесса;
- произошло изменение в измерительной системе, которое может скрыть истинное изменение в настройке процесса;
Примечание - При уменьшении объема подгруппы до 5 и менее возможность появления серий точек ниже возрастает, поэтому для выявления дальнейшей изменчивости может оказаться необходимым рассматривать серии длиной 8 или более точек.
г) неслучайное поведение данных процесса (рисунок 3). В дополнение к наличию точек за контрольными границами и длинных серий могут быть другие случаи расположения данных, являющиеся следствием действия особых причин. Такие случаи рекомендуется анализировать. Последствиями действия неслучайных причин могут быть очевидные тренды, циклы, общий разброс точек внутри контрольных границ или взаимозависимость значений в подгруппах (например первое измерение в подгруппе может быть всегда наибольшим). Восемь критериев оценки разброса точек подробно рассмотрены в ГОСТ Р 50779.42.
Рисунок 3 - R-карта. Неслучайное поведение данных процесса
|
| ||||
| ПРОЦЕСС НЕУПРАВЛЯЕМ (точки слишком близки к среднему) | ПРОЦЕСС НЕУПРАВЛЯЕМ (точки слишком близки к контрольным границам) | |||
Рисунок 3 - -карта. Неслучайное поведение данных процесса
Примечание - Если присутствуют несколько потоков процесса, их необходимо идентифицировать и анализировать отдельно.
6.3.1.2 Нахождение особых причин (-карта)
При каждом сигнале об особой причине на карте размахов проводят анализ работы процесса, чтобы определить причину, исправить положение и предотвратить повторение. Следует учитывать, что не все особые причины негативны и некоторые из них могут привести к совершенствованию процесса в части уменьшения вариации размахов. Такие особые причины должны быть учтены для возможного использования в процессе.
При анализе проблем важна своевременность как с точки зрения минимизации производства несоответствующей продукции, так и получения обоснованных фактов для установления причин. Например появление одной точки вне контрольных границ - это повод для начала немедленного анализа процесса. Записи о работе процесса - полезный источник информации для идентификации особых причин. Такие методы, как диаграмма Парето, причинно-следственная диаграмма и другие графические средства также помогают в объяснении поведения процесса.
6.3.1.3 Пересчет контрольных границ (-карта)
После проведения начального обследования или оценки стабильности процесса контрольные границы должны быть пересчитаны, чтобы исключить выявленные периоды статистической неуправляемости. Необходимо исключить все подгруппы, на которые повлияли особые причины, затем пересчитать и нанести на карту новые линии среднего размаха и контрольные границы, проверить, что все точки размахов указывают на состояние статистической управляемости в новых границах и повторить, если надо, последовательность действий: идентификация - коррекция - пересчет.
Если некоторые подгруппы были исключены из -карты в силу установленных особых причин, то они должны быть также исключены из -карты. Пересмотренные значения и должны быть использованы для пересчета пробных контрольных границ для средних.
6.3.2 Анализ данных на карте средних
6.3.2.1 Анализ расположения точек на карте
После анализа -карты и установления стабильности внутригрупповой вариации необходимо построить -карту для определения изменения расположения уровня процесса во времени.
Контрольные границы для -карты основаны на средней вариации индивидуальных значений внутри подгрупп, то есть на величине . Для средних, находящихся в управляемом состоянии, их вариации связаны с размахами. Если средние изменяются, это означает, что некоторые особые причины влияют на настройку процесса, что приводит к нестабильности.
Положение точек на карте сравнивают с контрольными границами для нахождения точек за этими границами, определения неслучайного поведения данных процесса или наличия тренда:
а) точки за контрольными границами (рисунок 4). Наличие одной или большего числа точек за любой из контрольных границ - первый признак действия в этой точке особой причины, что требует немедленного анализа работы процесса.
Рисунок 4 - Х-карта. Точки за контрольными границами
|
| |
| ПРОЦЕСС УПРАВЛЯЕМ ПО СРЕДНИМ | ПРОЦЕСС НЕ УПРАВЛЯЕМ ПО СРЕДНИМ (точки за контрольными границами) |
Рисунок 4 - -карта. Точки за контрольными границами
Точка за любой из контрольных границ может означать следующее событие:
- неправильный расчет контрольных границ или неправильное нанесение точки;
- произошел сдвиг процесса либо в одной точке, либо это часть тренда;
- изменилась измерительная система.
Последовательность точек или тренды внутри контрольных границ указывают на необычное поведение процесса. Рекомендуется сравнить поведение точек на картах размахов и средних для выявления причин такого поведения.
б) серии точек (рисунок 5). Каждый из следующих признаков показывает, что начался сдвиг или тренд:
- 7 точек подряд с одной стороны от среднего;
- 7 точек подряд последовательно возрастают или убывают.
Рисунок 5 - Х-карта. Серии точек
|
| ||||
| ПРОЦЕСС НЕ УПРАВЛЯЕМ ПО СРЕДНИМ (серии точек выше и ниже центральной линии) | ПРОЦЕСС НЕ УПРАВЛЯЕМ ПО СРЕДНИМ (возрастающая серия точек) | |||
Рисунок 5 - -карта. Серии точек
В этих случаях необходимо отметить точки, которые подсказывают решение. Следует проанализировать приблизительное время, с которого, возможно, начался тренд или сдвиг.
Серия точек относительно среднего процесса обычно является признаком следующих причин:
- изменилось и (или) продолжает изменяться среднее процесса;
- изменилась измерительная система.
в) неслучайное поведение данных процесса (рисунок 6). Различные случаи поведения точек также могут указывать на действие особых причин изменчивости, например такие, как тренды, циклы, необычный разброс точек внутри контрольных границ и взаимосвязь значений внутри подгрупп.
Рисунок 6 - Х-карта. Неслучайное поведение
|
| |
| ПРОЦЕСС НЕ УПРАВЛЯЕМ ПО СРЕДНИМ (точки слишком близки к среднему процесса) | ПРОЦЕСС НЕ УПРАВЛЯЕМ ПО СРЕДНИМ (точки слишком близки к контрольным границам) |
Рисунок 6 - -карта. Неслучайное поведение
Примечание - Если работают несколько процессов, они должны быть идентифицированы и прослежены отдельно.
6.3.2.2 Нахождение особых причин (-карта)
При каждом сигнале об особой причине на карте средних проводят анализ работы процесса, чтобы определить ее источник, исправить положение и предотвратить повторение. Важна своевременность анализа как для выявления причины, так и для минимизации потерь при производстве несоответствующей продукции. При этом необходимо учитывать, что не все особые причины дают негативный результат (6.3.1.2).
При проведении анализа рекомендуется использовать диаграмму Парето, причинно-следственную диаграмму и метод расслоения данных. Пример расслоения данных при формировании рациональных подгрупп приведен в ГОСТ Р 50779.42.
6.3.2.3 Пересчет контрольных границ (-карта)
После проведения начального обследования или оценки стабильности процесса необходимо исключить обнаруженные точки, для которых были найдены и устранены особые причины. Следует пересчитать, нанести на карту среднее процесса и контрольные границы, убедиться, что все точки на карте указывают на состояние статистической управляемости в новых границах и повторить, если необходимо, последовательность действий: идентификация - коррекция - пересчет.
Для текущего наблюдения за процессом желательно настроить процесс на цель.
Для быстрого обнаружения больших сдвигов процесса без увеличения общего числа единиц продукции, отбираемых за день, рекомендуется изменить объем подгрупп, который влияет на ожидаемый средний размах, для чего отбирать меньшие выборки с большей частотой. Для получения центральной линии и контрольных границ для нового объема выборки необходимо сделать следующие шаги:
а) оценить стандартное отклонение процесса 
. При существующем объеме подгруппы вычислить по формуле
, (9)
где - средний размах подгрупп (для периодов с размахами процесса в управляемом состоянии);
- коэффициент, зависящий от объема подгруппы, как показано в таблице 2.
Таблица 2 - Коэффициент , зависящий от объема подгруппы
|
|
|
| 2 | 1,13 |
| 3 | 1,69 |
| 4 | 2,06 |
| 5 | 2,33 |
| 6 | 2,53 |
| 7 | 2,70 |
| 8 | 2,85 |
| 9 | 2,97 |
| 10 | 3,08 |
| Примечание - Источник данных - [2]; [3]. | |
б) использовать множители: (см. таблицу 2); , , (см. таблицу 1), основанные на новом объеме подгруппы, и рассчитать новый размах и новые контрольные границы:
; (10)
; (11)
; (12)
; (13)
. (14)