ГОСТ Р 50779.25-2005
Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий

ГОСТ Р 50779.25-2005
(ИСО 3494:1976)

Группа Т59

     

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Мощность тестов для средних и дисперсий

Statistical methods. Statistical interpretation of data.
Power of tests relating to means and variances



ОКС 03.120.30

Дата введения 2006-01-01


Предисловие


Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 года N 184-ФЗ "О техническом регулировании", а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 "Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения"

Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (ОАО НИЦ КД) и Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции" на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Управлением развития, информационного обеспечения и аккредитации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 30 сентября 2005 года N 235-ст

4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту ИСО 3494:1976 "Статистическое представление данных - Мощность тестов для средних и дисперсий" (ISO 3494:1976 "Statistical interpretation of data - Power of tests relating to means and variances") путем изменения его структуры.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (подраздел 3.5).

Сопоставление структуры настоящего стандарта со структурой указанного международного стандарта приведено в дополнительном приложении А

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ


Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте национального органа Российской Федерации по стандартизации в сети Интернет

1 Область применения

     1 Область применения


Общие замечания

1) Настоящий стандарт согласован с ГОСТ Р 50779.21.

Настоящий стандарт применим, если распределение наблюдаемой случайной величины является нормальным в каждой совокупности. В ГОСТ Р 50779.21 упомянут только риск первого рода (или уровень значимости). Настоящий стандарт вводит понятия риска второго рода и мощности критерия.

2) Риск первого рода, обозначаемый ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий, является вероятностью отклонения нулевой гипотезы (проверяемой гипотезы), если эта гипотеза верна (случай двусторонних критериев), или максимальным значением этой вероятности (случай односторонних критериев). Неотклонение нулевой гипотезы приводит к принятию гипотезы, хотя не означает, что гипотеза верна.

Соответственно, риск второго рода, обозначаемый ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий, - это вероятность неотклонения нулевой гипотезы, когда она является ложной. Дополнение вероятности ошибки второго рода - это мощность критерия (1-ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий) (см. далее в "Исторических замечаниях").

3) Поскольку значение риска первого рода выбирает потребитель в соответствии с последствиями (обычно используют значение ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий=0,05 или ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий=0,01), риск второго рода зависит от истинной гипотезы (нулевая гипотеза ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий является ложной), т.е. альтернативной гипотезы. При сравнении среднего совокупности (далее - среднее) с заданным значением ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий конкретная альтернатива [которая была отклонена (ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий)] может соответствовать значению среднего совокупности ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий. Как правило, при сравнительных испытаниях средние и дисперсии альтернативы определены значениями параметра.

4) Кривая оперативной характеристики критерия показывает значение риска второго рода ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий как функцию параметра, определяющего альтернативу. Значение ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий зависит также от выбранного значения риска первого рода, объема выборки и типа критерия (двусторонний или односторонний).

При проверке гипотез о средних ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий также зависит от стандартного отклонения совокупности(ей). Если стандартное отклонение неизвестно, риск ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий не может быть известен точно.

5) Кривые оперативной характеристики позволяют решать следующие задачи:

а) задача 1: Для данной альтернативы и заданного объема выборки определить вероятность ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий неотклонения нулевой гипотезы (риск второго рода);

b) задача 2: Для данной альтернативы и заданного значения ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий определить объем выборки.

Хотя решить обе задачи позволяет единственный набор кривых, для облегчения практического использования приведены два набора кривых:

- наборы кривых 1.1-14.1, задающие риск ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий как функцию альтернативы для ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий=0,05 или ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий=0,01 и различных значений объема выборки;

- наборы кривых 1.2-14.2, задающие объем(ы) выборки как функцию альтернативы для ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий=0,05 или ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий=0,01 и различных значений риска

ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий.

6) Необходимо обратить внимание на практическое значение представления статистик с помощью кривых. При проверке гипотезы вида ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий (или ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий) желательно знать, можно ли сделать заключение с небольшим риском ошибки, что ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий ненамного отличается от ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий (или ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий не отличается от ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий). Кроме того, выбор значения ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий=0,05 или ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий=0,01 для риска первого рода является достаточно произвольным. Поэтому полезно исследовать результаты процедуры проверки гипотез для значений, близких к ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий (или значения разности ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий, близкие к 0), используя оба значения риска первого рода ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий=0,05 и ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий=0,01, и оценить посредством кривых оперативной характеристики значения риска ГОСТ Р 50779.25-2005 (ИСО 3494:1976) Статистические методы. Статистическое представление данных. Мощность тестов для средних и дисперсий, соответствующие различным альтерн

Copyright © 2024