ГОСТ Р 50779.23-2005
(ИСО 3301:1975)
Группа Т59
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статистические методы
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ
Сравнение двух средних в парных наблюдениях
Statistical methods. Statistical interpretation of data. Comparison of two means
in the case of paired observations
ОКС 03.120.10
Дата введения 2005-07-01
Предисловие
Задачи, основные принципы и правила проведения работ по государственной стандартизации в Российской Федерации установлены ГОСТ Р 1.0-92 "Государственная система стандартизации Российской Федерации. Основные положения" и ГОСТ Р 1.2-92 "Государственная система стандартизации Российской Федерации. Порядок разработки государственных стандартов"
Сведения о стандарте
1 ПОДГОТОВЛЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции" и Научно-исследовательским центром контроля и диагностики технических систем на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4
2 ВНЕСЕН Управлением технического регулирования и стандартизации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии
3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 31 мая 2005 г. N 112-ст
4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту ИСО 3301:1975 "Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях" (ISO 3301:1975 "Statistical interpretation of data - Comparison of two means in the case of paired observations", MOD) путем включения отдельных фраз, которые выделены в тексте курсивом, с целью гармонизации с национальными стандартами.
Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ 1.5 (подраздел 3.6)
5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в указателе "Национальные стандарты", а текст изменений - в информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра или отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована в информационном указателе "Национальные стандарты"
1 Область применения
1 Область применения
Настоящий стандарт устанавливает метод проверки статистической гипотезы о равенстве среднего распределения (далее - среднее) разностей парных наблюдений нулю (предположение о несущественности расхождения между рядами наблюдений) или какому-либо другому заданному значению.
2 Нормативные ссылки
В настоящем стандарте использована нормативная ссылка на следующий стандарт:
ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения (ИСО 3534-1:1993, IDT)
Примечания
1 Настоящий раздел является дополнительным по отношению к содержанию международного стандарта ИСО 3301:1975 (ISO 3301:1975) и включен для учета основополагающих национальных стандартов в области статистических методов.
2 При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов по указателю "Национальные стандарты", составленному по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться замененным (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяют в части, не затрагивающей эту ссылку.
3 Термины и определения
В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ Р 50779.10, а также следующий термин с соответствующим определением:
парные наблюдения (paired observations): Два результата наблюдений определенных свойств или характеристик объекта и называются парными, если они получены:
- как результаты наблюдений над одним и тем же объектом (из совокупности), причем данные наблюдения относятся к различным условиям получения этих наблюдений (например, сравнение двух методов анализа свойств одного и того же объекта);
- как результаты наблюдений над объектами, идентичными во всех отношениях, кроме предполагаемого систематического различия в некотором интересующем аспекте; в отношении значимости этого различия проводят проверку статистической гипотезы (например, сравнение урожайности двух соседних участков, засеянных семенами различных сортов).
Во втором случае эффективность проверки гипотез зависит от степени уверенности в отсутствии каких-либо других систематических различий между объектами, кроме некоторого возможного различия, в отношении которого проверяют гипотезу.
4 Применение метода для сравнения двух способов обработки экспериментальных данных
Установленный в настоящем стандарте метод проверки статистической гипотезы может быть применен с целью подтвердить различие двух способов обработки. В этом случае можно считать, что результаты наблюдений получены одним способом обработки, а результаты наблюдений - некоторым другим способом. Две серии результатов наблюдений не являются независимыми, поскольку каждому первой серии (первый способ обработки) ставится в соответствие вполне определенное второй серии (второй способ обработки). Термин "способ обработки" понимают в широком смысле. При выявлении возможного систематического расхождения два сравниваемых способа обработки могут относиться к двум методам испытаний, к двум измерительным устройствам или к двум лабораториям. Два способа обработки, выполненные над одним и тем же экспериментальным материалом, могут влиять друг на друга, и полученное значение может зависеть от последовательности обработки. Оптимальный план эксперимента должен устранять возможные систематические смещения. В качестве альтернативы сравнению способов обработки можно рассмотреть воздействие одного способа обработки по сравнению со случаем полного отсутствия обработки.
5 Условия применения метода
Для корректного применения метода необходимо выполнение следующих двух условий:
- последовательность разностей является выборкой независимой случайной величины;
- распределение величин является нормальным или близким к нормальному.
Если распределение разностей отклоняется от нормального, метод проверки гипотез применим при условии, что объем выборки достаточно велик. При больших отклонениях от нормальности требуется соответственно большая выборка. Однако даже в предельных случаях отклонения от нормальности выборки объемом 100 могут быть достаточными для корректного применения метода в большинстве прикладных задач.
6 Расчетные формулы и правила принятия решения
Изучаемая проблема | ||||
Условия проведения эксперимента | ||||
Статистические данные | Расчетные формулы | |||
Объем выборки |
| |||
Заданное значение (среднее случайных разностей парных наблюдений): |
| |||
Правило принятия решения .
.
. |
Примечание - - квантиль уровня статистики Стьюдента с () степенями свободы. Значения приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Значения отношения для
| Двусторонняя гипотеза | Односторонняя гипотеза | ||
| ||||
1 | 8,985 | 45,013 | 4,465 | 22,501 |
2 | 2,434 | 5,730 | 1,686 | 4,021 |
3 | 1,591 | 2,920 | 1,177 | 2,270 |
4 | 1,242 | 2,059 | 0,953 | 1,676 |
5 | 1,049 | 1,646 | 0,823 | 1,374 |
6 | 0,925 | 1,401 | 0,734 | 1,188 |
7 | 0,836 | 1,237 | 0,670 | 1,060 |
8 | 0,769 | 1,118 | 0,620 | 0,966 |
9 | 0,715 | 1,028 | 0,580 | 0,892 |
10 | 0,672 | 0,956 | 0,546 | 0,833 |
11 | 0,635 | 0,897 | 0,518 | 0,785 |
12 | 0,604 | 0,847 | 0,494 | 0,744 |
13 | 0,577 | 0,805 | 0,473 | 0,708 |
14 | 0,554 | 0,769 | 0,455 | 0,678 |
15 | 0,533 | 0,737 | 0,438 | 0,651 |
16 | 0,514 | 0,708 | 0,423 | 0,626 |
17 | 0,497 | 0,683 | 0,410 | 0,605 |
18 | 0,482 | 0,660 | 0,398 | 0,586 |
19 | 0,468 | 0,640 | 0,387 | 0,568 |
20 | 0,455 | 0,621 | 0,376 | 0,552 |
21 | 0,443 | 0,604 | 0,367 | 0,537 |
22 | 0,432 | 0,588 | 0,358 | 0,523 |
23 | 0,422 | 0,573 | 0,350 | 0,510 |
24 | 0,413 | 0,559 | 0,342 | 0,498 |
25 | 0,404 | 0,547 | 0,335 | 0,487 |
26 | 0,396 | 0,535 | 0,328 | 0,477 |
27 | 0,388 | 0,524 | 0,322 | 0,467 |
28 | 0,380 | 0,513 | 0,316 | 0,458 |
29 | 0,373 | 0,503 | 0,310 | 0,449 |
30 | 0,367 | 0,494 | 0,305 | 0,441 |
40 | 0,316 | 0,422 | 0,263 | 0,378 |
50 | 0,281 | 0,375 | 0,235 | 0,337 |
60 | 0,256 | 0,341 | 0,214 | 0,306 |
70 | 0,237 | 0,314 | 0,198 | 0,283 |
80 | 0,221 | 0,293 | 0,185 | 0,264 |
90 | 0,208 | 0,276 | 0,174 | 0,248 |
100 | 0,197 | 0,261 | 0,165 | 0,235 |
200 | 0,139 | 0,183 | 0,117 | 0,165 |
500 | 0,088 | 0,116 | 0,074 | 0,104 |