Книга занимательно и доступно повествует о том, как вошли в математику комплексные числа и стали основой мощного аппарата для решения многочисленных практических задач в физике, механике, электротехнике, геодезии, картографии. Описаны также важнейшие обобщения комплексных чисел: алгебра и геометрия кватернионов, гиперкомплексные числа и матрицы.

Настоящее учебное пособие представляет собой переработанный конспект лекций по курсу "Теория чисел" для студентов третьего курса математико-механического факультета Уральского государственного университета. В пособии представлены следующие разделы теории чисел: теория делимости целых чисел, цепные дроби, мультипликативные функции, теория сравнений, трансцендентные числа. Большинство пунктов пособия снабжены задачами для самостоятельного решения. Учебное пособие предназначено студентам математических специальностей высших учебных заведений, отдельные его разделы доступны также учащимся старших классов средней школы.

Эта книга доступна широкому кругу читателей: студентам университетов, учительских и педагогических институтов, преподавателям и учащимся средних школ, техникумов, педагогических училищ и просто любителям математики. Для понимания первых трех глав ее требуется только- знание школьного курса алгебры и элементов тригонометрии. Лишь четвертая, очень короткая, глава требует самых скромных сведений из интегрального- исчисления. Эти сведения можно почерпнуть из любого учебника математического анализа. Однако без четвертой главы работа имела бы незаконченный характер.

Эта книга познакомит вас с кругом вопросов, которые решает теория чисел, с некоторыми приемами их решения и основными понятиями. г Заметим, что теория чисел часто вызывает интерес простотой постановки ее задач/ но затем отпугивает трудностью их решения. Однако именно трудность решения задач теории чисел привлекла к ней Ферма,. Эйлера, Лагранжа, Гаусса, Галуа. В первом и втором разделах говорится о предмете, методах и приложениях этой науки, в третьем и четвертом даны краткие исторические сведения. Остальные разделы посвящены изложению отдельных вопросов теории чисел, представляющих самостоятельный интерес и доступных для читателя, незнакомого с; высшей математикой.

Предлагаемая книга имеет в своей основе курс лекций по теории чисел, которые я в течение ряда лет читал в Московском Университете.Она содержит почти исключительно только самые основные результаты, вернее даже элементы теории чисел, как это можно усмотреть из самого заглавия; только последняя глава выходит несколько из области элементов и дает краткий очерк основных результатов арифметики многочленов, но и то я ограничиваюсь здесь почти всецело теми положениями теории, которые представляют полную аналогию с соответствующими теоремами элементарной арифметики и теории сравнений.
Я полагаю, что знакомство с этими результатами полезно не только само по себе, но и для лучше освещения соответствующих положений элементарной теории чисел.

В книге выдающегося польского математика Вацлава Серпинского собраны наиболее важные, интересные и доступные широкому кругу читателей результаты, относящиеся к теории простых чисел. Приводятся многочисленные указания на нерешенные проблемы. Доказательства теорем даются лишь в тех случаях, когда они элементарны и не очень утомительны. В основном книга имеет информационный характер. Она может быть использована учащимися старших классов средней школы, имеющими склонность к математике, студентам и учителям. Последние найдут в этой книге большой материал для занятий математического кружка.

Теория чисел является наукой о числовых системах с их связями и законами. При этом в первую очередь уделяется внимание числам натурального ряда, которые являются основой для построения других числовых систем: целых, рациональных и иррациональных, действительных и комплексных.

Издание второе, переработанное и дополненное

Допущено Министерством просвещения РСФСР в качестве учебного пособия для физико-математических факультетов педагогических институтов
новинка сканирования