В книге рассказывается о различных приложениях элементарных функций, изучаемых в школе, о развитии и применениях дифференциального и интегрального исчислений, о том, как математики ищут оптимальные решения задач.

Излагается теория функциональных пространств, получивших в настоящее время название пространств Соболева, широко используемая в теории дифференциальных уравнений в частных производных, математической физике и многочисленных приложениях, вариационный метод решения краевых задач для эллиптических уравнений, в том числе с краевыми условиями, заданными на многообразиях различных размерностей, а также теория задачи
Коши для гиперболических уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. 2-е изд.— 1962 г.
Для научных работников в области математики, математической физики, а также аспирантов и студентов старших курсов.

Пособие содержит краткое введение в теорию метрических, нормированных и евклидовых пространств, а также в теорию обобщенных функций, и является заключительной частью "Лекций по математическому анализу", изданных ранее. Предназначено для студентов второго курса МФТИ.

Задачи по функциональному анализу

Обобщенные функции и их применение

Настоящий выпуск серии СМБ содержит большой материал, в основном группирующийся вокруг теории операторов и операторных уравнений. Здесь изложены основные понятия и методы функционального анализа, теория операторов в гильбертовом пространстве и в пространствах с конусом, теория нелинейных операторных уравнений, теория нормированных колец, приложения к уравнениям в частных производных, к интегральным уравнениям. Отдельная глава посвящена основным операторам квантовой механики. Значительное место в книге занимает изложение теории обобщенных функций, снабженное рядом таблиц. Характер изложения здесь конспективный; в логически связной форме разъясняются математические факты; теоремы и формулы, как правило, даются без доказательств. Главное внимание уделяется идейной стороне вопроса, не заслоненной излишними деталями.
Книга предназначена для математиков, механиков и физиков. В ней найдут много полезного для себя студенты и аспиранты соответствующих специальностей.

Книга посвящена актуальным вопросам теории нелинейных уравнений с аналитическими операторами, зависящими от числового или функционального параметра. В ней излагаются методы отыскания всех решений нелинейного уравнения, ответвляющихся от известного решения этого уравнения при изменении параметра. Такие математические задачи возникают при изучении различных вопросов механики и современной техники. Методы, изложенные в книге, тесно связаны с давно известным в механике методом малого параметра, причем в наиболее важных для приложений случаях доказывается и сходимость этого метода. Значительная часть книги посвящена вопросам, не излагавшимся до сих пор в монографиях.

В книге излагаются основы теории нормированных колец н их обобщений и приложения этой теории к анализу, теории приближений функций в комплексной области, теории представлений групп, гармоническому анализу на коммутативной группе и др. вопросам.

Эти книги содержат материал, которого, по-моему, недоставало уже в первом издании: получение уточненных спектральных асимптотик методами более продвинутого микролокального анализа (в частности, в помощью глобальных интегральных операторов Фурье). По вышеуказанным причинам я решил не дополнять библиографию,
приведенную в конце книги, а лишь уточнил ее (в частности, добавил ссылки на новые издания старых книг в тех случаях, когда мне было известно о существовании новых изданий). Я добавил некоторые объяснения в тех местах, где это казалось необходимым. Я очень благодарен читателям русского и английского изданий, указавшим мне неясные места в первом издании. К сожалению, у меня не сохранились имена всех читателей, которые помогли мне выявить все неясные места. Все же я хочу упомянуть Пабло Рамахера (Pablo Ramacher, Humboldt University, Berlin) как недавнего и весьма добросовестного читателя, замечания которого было мне весь-
весьма полезны.
Я надеюсь, что эта книга и сейчас может выполнять свою главную роль: учить читателей красивой и интересной математике.

В монографии изложены основные разделы современного функционального анализа. Особое внимание уделено теории банаховых алгебр и функциональному исчислению, теории нетеровых операторов, теории двойственности локально выпуклых пространств, выпуклому анализу, принципам банаховых пространств, теории распределений и ряду смежных вопросов. Первое издание последние пятнадцать лет служит базой обязательного курса лекций для студентов-математиков Новосибирского государственного университета.
Книга ориентирована на широкий круг читателей, интересующихся методами функцианального анализа и его приложениями