ГОСТ Р 50779.23-2005 - Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях

ГОСТ Р 50779.23-2005
(ИСО 3301:1975)

Группа Т59

ОКС 03.120.10

Дата введения 2005-07-01

Задачи, основные принципы и правила проведения работ по государственной стандартизации в Российской Федерации установлены ГОСТ Р 1.0-92 "Государственная система стандартизации Российской Федерации. Основные положения" и ГОСТ Р 1.2-92 "Государственная система стандартизации Российской Федерации. Порядок разработки государственных стандартов"

Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции" и Научно-исследовательским центром контроля и диагностики технических систем на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Управлением технического регулирования и стандартизации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 31 мая 2005 г. N 112-ст

4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту ИСО 3301:1975 "Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях" (ISO 3301:1975 "Statistical interpretation of data - Comparison of two means in the case of paired observations", MOD) путем включения отдельных фраз, которые выделены в тексте курсивом, с целью гармонизации с национальными стандартами.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ 1.5 (подраздел 3.6)

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в указателе "Национальные стандарты", а текст изменений - в информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра или отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована в информационном указателе "Национальные стандарты"

1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает метод проверки статистической гипотезы о равенстве среднего распределения (далее - среднее) разностей парных наблюдений нулю (предположение о несущественности расхождения между рядами наблюдений) или какому-либо другому заданному значению.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использована нормативная ссылка на следующий стандарт:

ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения (ИСО 3534-1:1993, IDT)

Примечания

1 Настоящий раздел является дополнительным по отношению к содержанию международного стандарта ИСО 3301:1975 (ISO 3301:1975) и включен для учета основополагающих национальных стандартов в области статистических методов.

2 При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов по указателю "Национальные стандарты", составленному по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться замененным (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяют в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ Р 50779.10, а также следующий термин с соответствующим определением:

парные наблюдения (paired observations): Два результата наблюдений определенных свойств или характеристик объекта и называются парными, если они получены:

- как результаты наблюдений над одним и тем же объектом (из совокупности), причем данные наблюдения относятся к различным условиям получения этих наблюдений (например, сравнение двух методов анализа свойств одного и того же объекта);

- как результаты наблюдений над объектами, идентичными во всех отношениях, кроме предполагаемого систематического различия в некотором интересующем аспекте; в отношении значимости этого различия проводят проверку статистической гипотезы (например, сравнение урожайности двух соседних участков, засеянных семенами различных сортов).

Во втором случае эффективность проверки гипотез зависит от степени уверенности в отсутствии каких-либо других систематических различий между объектами, кроме некоторого возможного различия, в отношении которого проверяют гипотезу.

4 Применение метода для сравнения двух способов обработки экспериментальных данных

Установленный в настоящем стандарте метод проверки статистической гипотезы может быть применен с целью подтвердить различие двух способов обработки. В этом случае можно считать, что результаты наблюдений получены одним способом обработки, а результаты наблюдений - некоторым другим способом. Две серии результатов наблюдений не являются независимыми, поскольку каждому первой серии (первый способ обработки) ставится в соответствие вполне определенное второй серии (второй способ обработки). Термин "способ обработки" понимают в широком смысле. При выявлении возможного систематического расхождения два сравниваемых способа обработки могут относиться к двум методам испытаний, к двум измерительным устройствам или к двум лабораториям. Два способа обработки, выполненные над одним и тем же экспериментальным материалом, могут влиять друг на друга, и полученное значение может зависеть от последовательности обработки. Оптимальный план эксперимента должен устранять возможные систематические смещения. В качестве альтернативы сравнению способов обработки можно рассмотреть воздействие одного способа обработки по сравнению со случаем полного отсутствия обработки.

5 Условия применения метода

Для корректного применения метода необходимо выполнение следующих двух условий:

- последовательность разностей является выборкой независимой случайной величины;

- распределение величин является нормальным или близким к нормальному.

Если распределение разностей отклоняется от нормального, метод проверки гипотез применим при условии, что объем выборки достаточно велик. При больших отклонениях от нормальности требуется соответственно большая выборка. Однако даже в предельных случаях отклонения от нормальности выборки объемом 100 могут быть достаточными для корректного применения метода в большинстве прикладных задач.

6 Расчетные формулы и правила принятия решения

Изучаемая проблема

Условия проведения эксперимента

Статистические данные			Расчетные формулы
Объем выборки Суммы результатов наблюдений: Сумма разностей: Сумма квадратов разностей:
Заданное значение (среднее случайных разностей парных наблюдений): Число степеней свободы: Выбранный уровень значимости:
Правило принятия решения 1 Двусторонняя критическая область: Гипотезу о том, что среднее совокупности разностей (нулевая гипотеза ), отвергают, если . 2 Односторонняя критическая область: а) Гипотезу о том, что среднее совокупности разностей равно (нулевая гипотеза ), отвергают, если . б) Гипотезу о том, что среднее совокупности разностей равно (нулевая гипотеза ), отвергают, если .

Примечание - - квантиль уровня статистики Стьюдента с () степенями свободы. Значения приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Значения отношения для

	Двусторонняя гипотеза		Односторонняя гипотеза

1	8,985	45,013	4,465	22,501
2	2,434	5,730	1,686	4,021
3	1,591	2,920	1,177	2,270
4	1,242	2,059	0,953	1,676
5	1,049	1,646	0,823	1,374
6	0,925	1,401	0,734	1,188
7	0,836	1,237	0,670	1,060
8	0,769	1,118	0,620	0,966
9	0,715	1,028	0,580	0,892
10	0,672	0,956	0,546	0,833
11	0,635	0,897	0,518	0,785
12	0,604	0,847	0,494	0,744
13	0,577	0,805	0,473	0,708
14	0,554	0,769	0,455	0,678
15	0,533	0,737	0,438	0,651
16	0,514	0,708	0,423	0,626
17	0,497	0,683	0,410	0,605
18	0,482	0,660	0,398	0,586
19	0,468	0,640	0,387	0,568
20	0,455	0,621	0,376	0,552
21	0,443	0,604	0,367	0,537
22	0,432	0,588	0,358	0,523
23	0,422	0,573	0,350	0,510
24	0,413	0,559	0,342	0,498
25	0,404	0,547	0,335	0,487
26	0,396	0,535	0,328	0,477
27	0,388	0,524	0,322	0,467
28	0,380	0,513	0,316	0,458
29	0,373	0,503	0,310	0,449
30	0,367	0,494	0,305	0,441
40	0,316	0,422	0,263	0,378
50	0,281	0,375	0,235	0,337
60	0,256	0,341	0,214	0,306
70	0,237	0,314	0,198	0,283
80	0,221	0,293	0,185	0,264
90	0,208	0,276	0,174	0,248
100	0,197	0,261	0,165	0,235
200	0,139	0,183	0,117	0,165
500	0,088	0,116	0,074	0,104

ГОСТ Р 50779.23-2005 Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях